题目内容

已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（
7
，0），直线y=x-1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为-
2
3
，则此双曲线的方程是（　　）
A．
x2
3
-
y2
4
=1		B．
x2
4
-
y2
3
=1		C．
x2
5
-
y2
2
=1		D．
x2
2
-
y2
5
=1
设双曲线方程为
x2
a2
-
y2
b2
=1．
将y=x-1代入
x2
a2
-
y2
b2
=1，整理得（b2-a2）x2+2a2x-a2-a2b2=0．
由韦达定理得x1+x2=
2a2
a2-b2
，则
x1+x2
2
=
a2
a2-b2
=-
2
3
．
又c2=a2+b2=7，解得a2=2，b2=5，
所以双曲线的方程是
x2
2
-
y2
5
=1．
故选D．
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已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（
7
，0），直线y=x-1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为-
2
3
，则此双曲线的方程是（　　）
A、
x2
3
-
y2
4
=1
B、
x2
4
-
y2
3
=1
C、
x2
5
-
y2
2
=1
D、
x2
2
-
y2
5
=1
已知双曲线中心在原点，焦点在x轴上，实轴长为2．一条斜率为1的直线经过双曲线的右焦点与双曲线相交于A、B两点，以AB为直径的圆与双曲线的右准线相交于M、N．
（1）若双曲线的离心率2，求圆的半径；
（2）设AB中点为H，若
HM
•
HN
=-
16
3
，求双曲线方程．
已知双曲线中心在原点且一个焦点为F1(-
5
， 0)，点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为（0，2），则双曲线的方程为（　　）
A、
x2
4
-y2=1
B、x2-
y2
4
=1
C、
x2
2
-
y2
3
=1
D、
x2
3
-
y2
2
=1
已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（
7
，0），直线y=x-1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为-
2
3
，则此双曲线的方程是（　　）
已知双曲线中心在原点，一个焦点为F1(-
5
，0)，点P在双曲线上，且线段PF1的中点坐标为（0，2），则此双曲线的离心率是
5
5
．

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