Question

设抛物线的顶点为O,经过抛物线的焦点垂直于轴的直线和抛物线交于两点B、C,经过抛物线上任一点P垂直于轴的直线和轴交于点Q,若|PQ²|=λ|BC|·|OQ|,则λ的值为

A.1                B.                C.2                D.3

Answer 1

A

解:设抛物线方程为y²=2px(p＞0),

∵BC为过焦点与对称轴垂直的弦,

∴|BC|=2p.

设P(x₀,±),则Q(x₀,0),

∴|OQ|=x₀.又∵|PQ|²=λ|BC|·|OQ|,

∴2px₀=λ·2px₀.

∴λ=1,故选A.