Question

5．（1）已知$\sqrt{a}+\frac{1}{{\sqrt{a}}}$=3，求a²+a^-2的值；
（2）求值：lg25+lg2•lg50+（lg2）²．

Answer 1

分析 （1）由$\sqrt{a}+\frac{1}{{\sqrt{a}}}=3$，可得$a+\frac{1}{a}+2=9$，a²+a^-2=（a+a^-1）²-2．
（2）利用对数的运算法则、lg2+lg5=1即可得出．

解答 解：（1）由$\sqrt{a}+\frac{1}{{\sqrt{a}}}=3$，得$a+\frac{1}{a}+2=9$，
即：$a+\frac{1}{a}=7$，
${a^2}+{a^{-2}}={a^2}+\frac{1}{a^2}={（a+\frac{1}{a}）^2}-2=47$．
（2）原式=lg25+lg2（lg50+lg2）=lg25+2lg2=lg100=2．

点评 本题考查了指数与对数的运算法则、乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．