Question

函数y=tan(-

1

2

x+

π

3

)的单调递减区间为

 

．

Answer 1

分析：根据正切函数的单调区间，利用整体代入解不等式的方法，求出函数y=tan（

1

2

x-

π

3

）的递增区间，即为函数的减区间．

解答：解：y=tan（-

1

2

x+

π

3

）=-tan（

1

2

x-

π

3

），
令kπ-

π

2

＜

1

2

x-

π

3

＜kπ+

π

2

，k∈z⇒2kπ-

π

3

＜x＜2kπ+

5π

3

，k∈z
又y=-tan（

1

2

x-

π

3

）的单调递减区间为y=tan（

1

2

x-

π

3

）的递增区间，
故答案是（2kπ-

π

3

，2kπ+

5π

3

），k∈z

点评：本题考查了正切函数的单调区间，利用整体代入解不等式的范围求三角函数的单调区间是常用方法．