Question

（本题满分14分）如图，在矩形中，，，为的中点，现将△沿直线翻折成△，使平面⊥平面，为线段的中点.

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正切值.

Answer 1

（本小题满分１4分）

（I）证明：取的中点，连接, 则∥,且=,又∥,且=，从而有EB，所以四边形为平行四边形，故有∥，                                ………………4分

又平面，平面，

所以∥平面．               ………………6分

（II）过作，为垂足，连接，

因为平面⊥平面，且面平面

=，所以⊥平面，

所以就是直线与平面所成的角．…10分

过作，为垂足，

因为平面⊥平面，且面平面

=，所以⊥平面，在中，

，， 所以． ………12分

又，

所以，

故直线与平面所成角的正切值为．      ………………14分