Question

设sinα, sinβ是方程x²-(cos20°)x+cos²20°-=0的两根，求α、β（α、β为锐角）．

Answer 1

解：∵?

②代入①得sin²α+sin²β+2cos²20°-1=2cos²20°,?

∴sin²α+sin²β=1,?∴sin²β=cos²α.?

∵α、β为锐角，∴α+β=90°,?

∴sinα+cosα=cos20°.?

又∵sinα+cosα=sin(α+45°)= cos20°=sin70°,?

∴α+45°=70°,α=35°,β=65°.