题目内容

设sinα是sinθ与cosθ的等差中项，sinβ是sinθ与cosθ的等比中项，求证：2cos2α=cos2β.

思路分析：观察问题的条件和结论，可发现被证的等式中不含θ，因此从已知条件中消去θ即可.

证明：由题意得

⑴2-⑵×2，得4sin2α-2sin2β=1.

变形得1-2sin2β=2-4sin2α，即cos2β=2cos2α.


练习册系列答案
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函数y=sin（πx+φ）（φ＞0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，记∠APB=θ，则sin2θ的值是（　　）
给出下列四个命题：
①函数y=-sin（kπ+x）（k∈Z）是奇函数；
②函数f（x）=tanx的图象关于点（
nπ
2
，0）（n∈Z）对称；
③函数f（x）=|sinx|的最小正周期为π；
④设x是第二象限角，则tan
x
2
＞cot
x
2
，且sin
x
2
＞cos
x
2
．
其中正确的命题是
①②③
①②③
．
（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A．（不等式选讲选做题）设函数f（x）=|x-a|-2，若不等式|f（x）|＜1的解集为（-2，0）∪（2，4），则实数a=
1
1
．
B．（几何证明选讲选做题）如右图，已知PB是圆O的切线，A是切点，D是弧AC上一点，若∠BAC=70°，则∠ADC=
110°
110°
．
C．（坐标系与参数方程）极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+
π
6
）=2，则极点在直线l上的射影的极坐标是
（2，
π
3
）
（2，
π
3
）
．
设sinα是sinθ与cosθ的等差中项，sinβ是sinθ与cosθ的等比中项，求证：2cos2α＝cos2β.

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