Question

设

sinα+cosα

sinα-cosα

=2，则

sin2α-cos2α-1

sinαcosα

=（　　）

• A、

  4

  3

• B、-

  2

  3

• C、-2
• D、

  3

  2

Answer 1

分析：已知等式左边分子分母除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系化简求出tanα的值，所求式子利用同角三角函数间的基本关系化简后，把tanα的值代入计算即可求出值．

解答：解：∵

sinα+cosα

sinα-cosα

=

tanα+1

tanα-1

=2，
∴tanα+1=2tanα-2，即tanα=3，
则原式=

sin2α-cos2α-sin2α-cos2α

sinαcosα

=

-2cos2α

sinαcosα

=-

2cosα

sinα

=-

2

tanα

=-

2

3

．
故选B

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．