Question

如图，二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B坐标（-1，0），下面的四个结论：①OA=3；②a+b+c＜0；③ac＞0；④b²-4ac＞0．其中正确的结论是（　　）

A．①④

B．①③

C．②④

D．①②

Answer 1

分析：由函数图象的对称轴及A点坐标，可求出B点坐标，进而判断①；由f（1）＞0，可判断②；根据图象开口方向及与y轴交点的位置，判断出a，c的符号，可判断③；根据图象与x轴交点的个数，可判断④

解答：解：由二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）的图象关于直线x=1对称，
点B坐标（-1，0），可得点A的坐标为（3，0），故：①OA=3正确；
当x=1时，函数图象上的点位置x轴上方，故②a+b+c＜0错误；
由图象开口朝上，可得a＜0，与y轴交于正半轴，可得c＞0，故③ac＞0错误；
由图象与x轴有两个交点，可得对应的方程ax²+bx+c=0有两个不等的实数根，故④b²-4ac＞0正确．
故正确的结论有：①④
故选：A

点评：本题以命题的真假判断为载体考查了二次函数的图象和性质，其中熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．