Question

如图是二次函数f（x）=x²-bx+a的部分图象，则函数g（x）=e^x+f′（x）的零点所在的区间是（　　）

A．（-1，0）

B．（0，1）

C．（1，2）

D．（2，3）

Answer 1

分析：由图象可知，0＜f（0）=a＜1，f（1）=0，从而可得b的范围，然后根据零点判定定理可得结论．

解答：解：由图象可知，0＜f（0）=a＜1①，f（1）=0，即1-b+a=0②，
由①②可得1＜b＜2，
g（x）=e^x+2x-b，且g（0）=1-b＜0，g（1）=e+2-b＞0，
又g（x）的图象连续不断，所以g（x）在（0，1）上必存在零点，
故选B．

点评：本题考查导数的运算、函数零点的判定定理，考查数形结合思想，属中档题．