Question

如图是二次函数f（x）=x²-bx+a的部分图象，则函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是

 

．

Answer 1

分析：由二次函数图象的对称轴确定b的范围，据g（x）的表达式计算g（

1

2

）和g（1）的值的符号，从而确定零点所在的区间．

解答：解：根据所给的二次函数f（x）图象观察可得，它的对称轴方程为 x=

b

2

，且

b

2

∈（

1

2

，1），
∴1＜b＜2，由于g（x）=lnx+2x-b在定义域内单调递增，
且 g（

1

2

）=ln

1

2

+1-b＜0，g（1）=ln1+2-b=2-b＞0，
∴函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（

1

2

，1）；
故答案为（

1

2

，1）．

点评：本题主要考查二次函数的图象和性质，导数的运算、函数零点的判定定理的应用，属于基础题．