Question

如图是二次函数f（x）=x²-bx+a的部分图象，则函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（　　）

• A．(

  1

  4

  ，

  1

  2

  )
• B．（1，2）
• C．(

  1

  2

  ，1)
• D．（2，3）

Answer 1

分析：由二次函数图象的对称轴确定b的范围，据g（x）的表达式计算g（

1

2

）和g（1）的值的符号，从而确定零点所在的区间．

解答：解：∵f（x）=x²-bx+a，结合函数的图象可知，二次函数的对称轴，

1

2

＜x=

b

2

＜1
∴1＜b＜2
∴f’（x）=2x-b
∴g（x）=lnx+f′（x）=lnx+2x-b在（0，+∞）上单调递增且连续
∵g（

1

2

）=ln

1

2

+1-b＜0，g（1）=ln1+2-b=2-b＞0，
∴函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（

1

2

，1）
故选C

点评：本题考查导数的运算、函数零点的判定定理的应用，解题的关键是确定b的范围．