题目内容

数列{an}，前n项和Sn，满足，
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{nSn}前n项和Tn．
【答案】分析：（1）由已知可得，Sn-1+2an=1（n≥2）两式相减可得，2an+1与an的关系，结合等比数列的通项公式可求
（2）由（1）及已知可求nSn，然后利用分组求和及错位相减求和即可求解
解答：解：（1）∵
∴Sn-1+2an=1（n≥2）
两式相减可得，Sn-Sn-1+2an+1-2an=0
即2an+1=an
∴
∵
∴数列{an}是以为首项以为公比的等比数列
∴=
（2）：∵
∴
∴
∴nSn=n
令
则=
两式相减可得，=
=
∴Sn==
∴
=
=
点评：本题主要考查了数列的递推公式在数列通项公式求解中的应用及数列求和的错位相减求和方法的应用，属于数列知识的综合应用．
练习册系列答案
相关题目
在数列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1，n∈N*．
（Ⅰ）证明：数列{an-n}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn，并证明：不等式Sn+1≤4Sn．
设正项数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，an+1=2Sn+2（n∈N*），
（1）求a2以及数列{an}的通项公式；
（2）在an与an+1之间插入n个数，使这n个数组成一个公差为dn的等差数列．
（ⅰ）求证：
1
d1
+
1
d2
+
1
d3
+…+
1
dn
＜
15
16
（n∈N*）；
（ⅱ）求证：在数列{dn}中不存在三项dm，ds，dt成等比数列．（其中m，s，t依次成等比数列）
设等比数列{an}的公比q≠1，Sn表示数列{an}的前n项的和，Tn表示数列{an}的前n项的乘积，Tn（k）表示{an}的前n项中除去第k项后剩余的n-1项的乘积，即Tn（k）=
Tn
ak
（n，k∈N+，k≤n），则数列
SnTn
Tn(1)+Tn(2)+…+Tn(n)
的前n项的和是
a12
2-q-q-1
（n+nq-
q-qn+1+1-q1-n
1-q
）
a12
2-q-q-1
（n+nq-
q-qn+1+1-q1-n
1-q
）
（用a1和q表示）
若数列{an}的前n项和公式为Sn=log3（n+1），则a5等于（　　）
（2012•商丘二模）数列{an}的前n项和为Sn，若数列{an}的各项按如下规律排列：
1
2
，
1
3
，
2
3
，
1
4
，
2
4
，
3
4
，
1
5
，
2
5
，
3
5
，
4
5
…，
1
n
，
2
n
，…，
n-1
n
，…有如下运算和结论：
①a24=
3
8
；
②数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…是等比数列；
③数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…的前n项和为Tn=
n2+n
4
；
④若存在正整数k，使Sk＜10，Sk+1≥10，则ak=
5
7
．
其中正确的结论是
①③④
①③④
．（将你认为正确的结论序号都填上）

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