题目内容

3．若函数y=f（x）满足2f（x）-f（$\frac{1}{x}$）=x，则函数f（x）=$\frac{2}{3}x+\frac{1}{3x}$．

分析 由函数y=f（x）满足2f（x）-f（$\frac{1}{x}$）=x，得到$\left\{\begin{array}{l}{2f（x）-f（\frac{1}{x}）=x}\\{2f（\frac{1}{x}）-f（x）=\frac{1}{x}}\end{array}\right.$，由此能求出f（x）．

解答 解：∵函数y=f（x）满足2f（x）-f（$\frac{1}{x}$）=x，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2f（x）-f（\frac{1}{x}）=x}\\{2f（\frac{1}{x}）-f（x）=\frac{1}{x}}\end{array}\right.$，
解得f（x）=$\frac{2}{3}x+\frac{1}{3x}$．
故答案为：$\frac{2}{3}x+\frac{1}{3x}$．

点评 本题考查函数解析式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．

练习册系列答案
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18．规定A${\;}_{x}^{m}$=x•（x-1）…（x-m+1）（其中x∈R，m∈N*），且A${\;}_{x}^{0}$=1，这是排列数A${\;}_{n}^{m}$（n，m是正整数，且m≤n）的一种推广．
（1）求A${\;}_{1.5}^{4}$的值
（2）排列数的两个性质：①A${\;}_{n}^{m}$=nA${\;}_{n-1}^{m-1}$，②A${\;}_{n}^{m}$+mA${\;}_{n}^{m-1}$=A${\;}_{n+1}^{m}$．是否能推广到A${\;}_{x}^{m}$的情形？若能，写出推广的形式并给予证明；若不能，说明理由；
（3）求函数A${\;}_{x+1}^{3}$在区间[0，a]（a＞0，且a∈R）上的最值．
16．某厂用甲、乙两种原料生产A，B两种产品，制造1t A，1t B产品需要的各种原料数、可得到利润以及工厂现有各种原料数如下表：
原料每种产品所需原料（t）现有原
料数（t）
AB
甲2114
乙1318
利润（万元/t）53-
（1）在现有原料条件下，生产A，B两种产品各多少时，才能使利润最大？
（2）每吨B产品的利润在什么范围变化时，原最优解不变？当超出这个范围时，最优解有何变化？
13．已知集合 A={x∈R|（x-1）（x-3）≤0}，B={-1，1，2，3}，则A∩B等（　　）
A．{1，2}B．{2，3}C．{1，2，3}D．{-1，1，2，3}
20．已知函数f（x）=lg（mx2+2mx+1），若f（x）的值域为R，则实数m的取值范围是[1，+∞）．
8．若把-570°写成2kπ+α（k∈Z，0≤α＜2π）的形式，则α=$\frac{5π}{6}$．
15．已知向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{b}$|=2，（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）=-2，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为（　　）
A．$\frac{2π}{3}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{5π}{6}$D．$\frac{π}{6}$
12．函数f1（x）=x$，\;{f_2}（x）=\frac{1}{x}\;，\;{f_3}（x）={x^3}\;，\;{f_4}（x）=\sqrt{x}$，中，奇函数的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4
16．菱形ABCD中，∠BAD=60°，点E满足$\overrightarrow{DE}$=2$\overrightarrow{EC}$，若$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BE}$=$\frac{17}{2}$，则该菱形的面积为（　　）
A．$\frac{9}{2}$B．$\frac{9\sqrt{3}}{2}$C．6D．6$\sqrt{3}$

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