Question

已知双曲线的渐近线方程为

7

x+3y=0，两准线的距离为

9

2

，求此双曲线方程．

Answer 1

分析：设双曲线方程为

x2

9

-

y2

7

=λ，λ≠0，整理得

x2

9λ

-

y2

7λ

=1．再根据两条准线间的距离为

9

2

，可以求出此双曲线方程．

解答：解：设双曲线方程为

x2

9

-

y2

7

=λ，λ≠0，整理得

x2

9λ

-

y2

7λ

=1．
当λ＞0时，两条准线间的距离是

18λ

4 λ

=

9

2

，解得λ=1，∴此双曲线方程为

x2

9

-

y2

7

=1．
当λ＜0时，两条准线间的距离是

-14λ

4 -λ

=

9

2

，解得λ=-

81

49

，∴此双曲线方程为

7y2

81

-

49x2

729

=1．
故此双曲线方程为

x2

9

-

y2

7

=1或

7y2

81

-

49x2

729

=1．

点评：若双曲线的渐近线方程为ax±by=0，可设双曲线方程为

x2

b2

-

y2

a2

=λ，λ≠0．