Question

已知双曲线的渐近线方程为2x±3y=0，F（0，-5）为双曲线的一个焦点，则双曲线的方程为（　　）

• A、

  y2

  4

  -

  x2

  9

  =1
• B、

  13y2

  100

  -

  13x2

  225

  =1
• C、

  x2

  9

  -

  y2

  4

  =1
• D、

  13y2

  225

  -

  13x2

  100

  =1

Answer 1

分析：利用双曲线的三参数的关系c²=a²+b²及焦点在y轴上的渐近线的斜率绝对值为

a

b

，列出方程组求出a，b的值，求出双曲线的方程．

解答：解：∵F（0，-5）为双曲线的一个焦点
∴c=5
设双曲线的方程为

y2

a2

- 

x2

b2

 =1
其中c=5
∵双曲线的渐近线方程为2x±3y=0
∴

a

b

=

2

3

又∵c²=a²+b²
所以解方程组

c=5 a b =  2 3 c2=a2+b2

得
a2=

100

13

，b2=

225

13

故选B

点评：本题考查利用待定系数法求双曲线的方程、考查双曲线的三参数的关系：c²=a²+b²．