Question

已知双曲线的渐近线方程为y=±

4

3

x，并且焦距为20，则双曲线的标准方程为

x2

36

-

y2

64

=1，

y2

64

-

x2

36

=1

．

Answer 1

分析：根据双曲线的渐近线方程为y=±

4

3

x，并且焦距为20，分类讨论，即可得到结论．

解答：解：当焦点在x轴上时，∵双曲线的渐近线方程为y=±

4

3

x，并且焦距为20，
∴

b a = 4 3 2c=20 c2=a2+b2

，∴

a=6 b=8 c=10

∴双曲线的标准方程为

x2

36

-

y2

64

=1；
当焦点在y轴上时，∵双曲线的渐近线方程为y=±

4

3

x，并且焦距为20，
∴

a b = 4 3 2c=20 c2=a2+b2

，∴

a=8 b=6 c=10

∴双曲线的标准方程为

y2

64

-

x2

36

=1
综上知，双曲线的标准方程为

x2

36

-

y2

64

=1，

y2

64

-

x2

36

=1
故答案为：

x2

36

-

y2

64

=1，

y2

64

-

x2

36

=1

点评：本题考查双曲线的几何性质，考查双曲线的标准方程，解题的关键是正确分类，明确双曲线的渐近线方程的求法．