若函数f(x)=logax(其中a＞0且a≠1)在x∈［2.+∞)上总有|f(x)|＞1成立.求a的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

若函数f(x)=log_ax(其中a＞0且a≠1)在x∈［2，＋∞）上总有｜f(x)｜＞1成立，求a的取值范围.

答案：
解析：

若a＞1，x≥2时，log_ax＞0，

由｜f(x)｜＞1得f(x)＞1，

即log_ax＞1恒成立.

∴x＞a恒成立，

∴1＜a＜2.

若0＜a＜1，x≥2时log_ax＜0，

由｜f(x)｜＞1得f(x)＜－1.

即log_ax＜－1恒成立，

也即x＞恒成立，

∴＜2.∴＜a＜1，

综上，a的取值范围为(，1)∪(1，2).

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