Question

已知圆C：，是否存在斜率为1的直线l，使以l被圆C所截得的弦AB为直径的圆经过原点？若存在，写出直线l的方程；若不存在，说明理由．

Answer 1

答案：略
解析：

假设直线l存在，设l的方程为y=x＋m， 由得(*)． 设，， 则，． ∵以AB为直径的圆为，若它经过原点，则．又 ， ∴，∴，m=－4或m=1． 当m=－4或m=1时，(*)式的Δ＞0， ∴所求直线l的方程是x－y－4=0或x－y＋1=0． 　 则OA⊥OB．

提示：

以弦AB为直径的圆过原点O，由于直径所对的圆周角是直角.