Question

已知圆C：，是否存在斜率为1的直线，使以被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

解：圆C化成标准方程为

　　假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b），由于CM⊥ l，∴k_CM×k_l= -1   ∴k_CM=，即a+b+1=0，得b= -a-1   ①

直线的方程为y-b=x-a，即x-y+b-a=0  又CM=

∵以AB为直径的圆M过原点，∴

　　，[来源:学_科_网]

∴　　②把①代入②得　，

∴

当此时直线的方程为x-y-4=0；

当此时直线的方程为x-y+1=0

故这样的直线是存在的，方程为x-y-4=0 或x-y+1=0

注：用更好！

 

【解析】略