Question

8．函数y=$\frac{4+3sinx}{2-sinx}$的值域是[$\frac{1}{3}$，7]．

Answer 1

分析 利用分式函数的性质结合sinx的有界性进行求解即可．

解答 解：y=$\frac{4+3sinx}{2-sinx}$=$\frac{3（sinx-2）+10}{2-sinx}$=-3+$\frac{10}{2-sinx}$，
∵-1≤sinx≤1，
∴-1≤-sinx≤1，1≤2-sinx≤3，
则$\frac{1}{3}$≤$\frac{1}{2-sinx}$≤1，
$\frac{10}{3}$≤$\frac{10}{2-sinx}$≤10，
$\frac{1}{3}$≤$\frac{10}{2-sinx}$-3≤7，
即$\frac{1}{3}$≤y≤7，
即函数的值域为[$\frac{1}{3}$，7]，
故答案为：[$\frac{1}{3}$，7]

点评 本题主要考查函数值域的求解，利用分式函数的性质结合三角函数的有界性是解决本题的关键．