Question

1．己知log_a（x-2y）=log_a$\sqrt{xy}$，（x＞0，y＞0），求$\frac{x}{y}$的值．

Answer 1

分析 log_a（x-2y）=log_a$\sqrt{xy}$，（x＞0，y＞0），可得x-2y=$\sqrt{xy}$＞0．两边平方可得：$（\frac{x}{y}）^{2}-5×\frac{x}{y}$+4=0，$\frac{x}{y}＞2$，解出即可．

解答 解：∵log_a（x-2y）=log_a$\sqrt{xy}$，（x＞0，y＞0），
∴x-2y=$\sqrt{xy}$＞0．
两边平方可得：x²-5xy+4y²=0，
化为$（\frac{x}{y}）^{2}-5×\frac{x}{y}$+4=0，$\frac{x}{y}＞2$，
解得$\frac{x}{y}$=4．

点评 本题考查了对数的运算性质、一元二次方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．