点P在圆C1:x2+y2-8x-4y+11=0上.点Q在圆C2:x2+y2+4x+2y+1=0上.则|PQ|的最小值是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

点P在圆C₁：x²+y²-8x-4y+11=0上，点Q在圆C₂：x²+y²+4x+2y+1=0上，则|PQ|的最小值是________．

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解析

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在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：2

=0和圆C₁：x²+y²+8x+F=0．若直线l被圆C₁截得的弦长为2

．
（1）求圆C₁的方程；
（2）设圆C₁和x轴相交于A、B两点，点P为圆C₁上不同于A、B的任意一点，直线PA、PB交y轴于M、N点．当点P变化时，以MN为直径的圆C₂是否经过圆C₁内一定点？请证明你的结论；
（3）若△RST的顶点R在直线x=-1上，S、T在圆C₁上，且直线RS过圆心C₁，∠SRT=30°，求点R的纵坐标的范围．

（2012•茂名二模）在平面直角坐标系xoy中，动点P在椭圆C₁：

+y²=1上，动点Q是动圆C₂：x²+y²=r²（1＜r＜2）上一点．
（1）求证：动点P到椭圆C₁的右焦点的距离与到直线x=2的距离之比等于椭圆的离心率；
（2）设椭圆C1上的三点A（x₁，y₁），B（1，

），C（x₂，y₂）与点F（1，0）的距离成等差数列，线段AC的垂直平分线是否经过一个定点为？请说明理由．
（3）若直线PQ与椭圆C₁和动圆C₂均只有一个公共点，求P、Q两点的距离|PQ|的最大值．

（2012•安庆模拟）已知抛物线C₁：x²=y，圆C₂：x²+（y-2）²=1的圆心为M，点P在抛物线C1上，设点P坐标（x₀，x₀²），且x₀≠0，x₀≠±1，过点P作圆C₂的两条切线，并且分别交抛物线C₁于A、B两点．
（1）设PA、PB的斜率分别为k₁、k₂，试求出k₁+k₂关于x₀的表达式；
（2）若

=0时，求x₀的值；
（3）若x₀=-2，求证：直线AB与圆C₂相切．

点P在圆C₁：x²+y²-8x-4y+11=0上，点Q在圆C₂：x²+y²+4x+2y+1=0上，则|PQ|的最小值是________．