Question

设函数f(x)＝log_a(1－x)，g(x)＝log_a(1＋x)(a＜0，a≠1)，当k∈R时，试求关于x的方程a^g(x－x²＋1)＝a^f(k)－x的实根个数．

Answer 1

答案：
解析：

解：由题意，得 　　， 　　∴2＋x－x2＝1－k－x， 　　且2＋x－x2＞0，1－k＞0． 　　即x2－2x－1＝k，且－1＜x＜2，k＜1， 　　令y1＝x2－2x－1，y2＝k， 　　在同一坐标系中作出两函数y1，y2的图象，如图所示，由图象可知 　　(1)当k＜－2，或k≥2时，方程无解； 　　(2)当－1≤k＜2，或k＝－2时，方程有一个解； 　　(3)当－2＜k＜－1时，方程有两个解．

提示：

思路分析：欲求方程的实根个数，只需求函数的零点的个数，也可以求两函数图象交点的个数．本题首先要对方程进行化简，然后借助函数与方程关系求解． 　　思想方法小结：根据问题的背景和可能，使数的问题借助图形去解，而形的问题借助数去思考，这就是数形结合思想，它是每年高考必考的数学思想．