题目内容
已知等式:sin25°+cos235°+sin5°cos35°=
;
sin215°+cos245°+sin15°cos45°=
;
sin230°+cos260°+sin30°cos60°=
;….
由此可归纳出对任意角θ都成立的一个等式,并予以证明.
解:归纳已知可得:
sin2θ+cos2(θ+30°)+sinθcos(θ+30°)=
.
证明如下:
sin2θ+cos2(θ+30°)+sinθcos(θ+30°)
=sin2θ+(
cosθ-
sinθ)2+sinθ(
cosθ-
sinθ)
=sin2θ+
cos2θ+
sin2θ-
sin2θ=
.
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