Question

15．f（x）是定义在（-1，1）上的增函数，且f（x）+f（-x）=0，若f（1-a）+f（1-a²）＞0，则a∈（0，1）．

Answer 1

分析 由条件利用函数的奇偶性、单调性和定义域，求得a的范围．

解答 解：由f（x）+f（-x）=0，可得f（-x）=-f（x），故f（x）为奇函数．
不等式f（1-a）+f（1-a²）＞0，即 f（1-a）＞f（a²-1）．
再根据f（x）是定义在（-1，1）上的增函数，可得1＞1-a＞a²-1＞-1，
即 $\left\{\begin{array}{l}{1＞1-a}\\{1-a{＞a}^{2}-1}\\{{a}^{2}-1＞-1}\end{array}\right.$，求得0＜a＜1，
故答案为：（0，1）．

点评 本题主要求函数的奇偶性、单调性和定义域，属于基础题．