Question

数列{a_n}中，a₁=3，a_n﹣a_na_n+1=1（n=1，2，…），A_n表示数列{a_n}的前n项之积，则A₂₀₀₅=（　　）

A．

﹣

B．

C．

3

D．

﹣1

Answer 1

考点：

数列递推式；等差数列与等比数列的综合．

专题：

计算题；等差数列与等比数列．

分析：

根据题设条件能够推导出a₄=a₁，a₅=a₂，a₆=a₃，下标之差为3的倍数，以此类推，a₂₀₀₅=a₁=3，由此可知答案．

解答：

解：a₁=3，

3﹣3a₂=1，

a₂=，

﹣a₃=1，

a₃=﹣，

﹣﹣（﹣）a₄=1，

a₄=3，

∴a₄=a₁，a₅=a₂，a₆=a₃，下标之差为3的倍数，

以此类推，a₂₀₀₅=a₁=3

=668

A₂₀₀₅=[3××（﹣）]⁶⁶⁸×3=3．

故选C．

点评：

本题考查数列的递推关系式的应用，数列的性质，解题时要认真审题，仔细解答．