Question

（2009•虹口区二模）a≠b且a²sinθ+acosθ-2=0，b²sinθ+bcosθ-2=0，则连接（a，a²）、（b，b²）两点的直线与圆x²+y²=1的位置关系为（　　）

A．相交

B．相离

C．相切

D．以上均有可能

Answer 1

分析：法一：利用已知等式求出sinθ，cosθ；利用三角函数的平方关系得到a，b满足的等式；利用两点式求出直线的方程，利用点与直线的距离公式及直线与圆相切时满足的条件求出圆的方程．
法二：利用同一性直接得到过两点的直线的方程为xcosθ+ysinθ-2=0，再研究直线与圆的位置关系即可得到答案

解答：解法一：∵a²sinθ+acosθ-2=0，b²sinθ+bcosθ-2=0，∴

cosθ= 2(a+b) ab sinθ= -2 ab

∵sin²θ+cos²θ=1，∴

ab

1+(a+b)2

=2
经过两点（a，a²），（b，b²）的直线方程为（b+a）x-y-ab=0
而

ab

1+(a+b)2

=2表示（0，0）与（b+a）x-y-ab=0的距离为2
故直线与圆x²+y²=1相离
故选B
解法二：∵两点A（a，a²），B（b，b²）在直线上且a²sinθ+acosθ-2=0，b²sinθ+bcosθ-2=0，
∴直线AB方程为xcosθ+ysinθ-2=0，
∵圆x²+y²=1的圆心为（0，0），半径r=1
∴直线AB到圆心的距离为d=

| 0×cosθ+0×sinθ-2 |

cos2θ+sin2θ

=2＞r=1
因此直线AB与圆x2+y2=1是相离的位置关系
故选B

点评：本题得考点是直线与圆的位置关系，主要考查三角函数的平方关系、两点式求直线方程、点与直线的距离公式、直线与圆相切的条件．