Question

（2009•虹口区二模）函数f （x）=

1

2

x²-x+

3

2

的定义域和值域都是[1，a]，（a＞1），则a的取值是

3

．

Answer 1

分析：由f （x）=

1

2

x²-x+

3

2

=

1

2

(x-1)2+1的定义域和值域都是[1，a]，（a＞1），得f （a）=

1

2

a²-a+

3

2

=a，解得a=3．

解答：解：f （x）=

1

2

x²-x+

3

2

=

1

2

(x-1)2+1，
∵定义域和值域都是[1，a]，（a＞1），
∴f （a）=

1

2

a²-a+

3

2

=a，
解得a=3．
故答案为：3．

点评：本题考查函数的值域和定义域的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．