Question

（2009•虹口区二模）若

1+ai

1-2i

是纯虚数，则实数a=

1

2

．

Answer 1

分析：首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成复数的标准形式，根据复数是一个纯虚数，得的复数的实部等于0，而虚部不等于0，得的a的值．

解答：解：∵复数z=

1+ai

1-2i

=

(1+ai)(1+2i)

(1-2i)(1+2i)

=

1-2a

5

+

a+2

5

i，
∵复数是一个纯虚数，
∴

1-2a

5

=0，

a+2

5

≠0，
∴a=

1

2

，
故答案为：

1

2

点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，在计算过程中，注意复数的代数形式的除法的运算法则，注意纯虚数的实部为零，而虚部不为0．