题目内容

已知f（x）=
3
sin2x-2sin2x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）若x∈[0，
π
6
]，求f（x）的最小值及取得最小值时对应的x的取值．
（Ⅰ）f(x)=
3
sin2x+cos2x-1=2sin(2x+
π
6
)-1，…（4分）
∵T=
2π
2
=π，∴f（x）最小正周期为π．…（5分）
由-
π
2
+2kπ≤2x+
π
6
≤
π
2
+2kπ（k∈Z），得               …（6分）
-
2π
3
+2kπ≤2x≤
π
3
+2kπ，…（7分）
-
π
3
+kπ≤x≤
π
6
+kπ，…（8分）
∴f（x）单调递增区间为[-
π
3
+kπ，
π
6
+kπ](k∈Z)．…（9分）
（Ⅱ）当x∈[0，
π
6
]时，2x+
π
6
∈[
π
6
，
π
2
]，…（10分）
∴f（x）在区间[0，
π
6
]单调递增，…（11分）
∴[f（x）]min=f（0）=0，对应的x的取值为0．…（13分）
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
3
sin2ω+2cos2ωx-1（ω＞0）的最小正周期为2π．
（1）当x∈R时，求f（x）的值域；
（2）在△ABC中，三内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知f（A）=1，a=2
7
，sinB=2sinC，求△ABC的面积S．
已知函数f（x）=
3
sin2
ωx
2
+sin
ω
2
cos
ω
2
（ω＞0）的周期为π．
（Ⅰ）求ω的值；             
（Ⅱ）求函数f（x）在[0，
π
2
]上的最大、最小值．
已知函数f（x）=-
3
sin2ωx+2sinωx•cosωx+
3
cos2ωx，其中ω＞0，且f（x）的最小正周期为π．
（Ⅰ） 求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ） 利用五点法作出f（x）在[-
π
6
，
5π
6
]上的图象．
已知函数f（x）=
3
sin2ωx+sinωxcosωx-
3
2
（x∈R，ω∈R）的最小正周期为π，且f(
π
6
)＜0．
（I）求f（x）在[0，
π
2
]上的值域；
（II）在△ABC中，若A＜B，且f（-A）=f（-B）=
1
2
；求
BC
AB
的值．
已知f(x)=
3
2
-
3
sin2ωx-sinωx•cosωx (ω＞0)，且f（x）图象的相邻两条对称轴间的距离为
π
2
，
（1）求ω的值；
（2）求f（x）在[π， 
3
2
π]上的值域．

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