Question

已知函数f（x）=-

3

sin2ωx+2sinωx•cosωx+

3

cos2ωx，其中ω＞0，且f（x）的最小正周期为π．
（Ⅰ） 求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ） 利用五点法作出f（x）在[-

π

6

，

5π

6

]上的图象．

Answer 1

分析：（1）由二倍角公式、辅助角公式对已知函数化简可得，f（x）=2sin（ωx+

π

3

），利用周期可求ω，进而可求函数解析式，结合正弦函数的性质可求函数的单调递增区间
（2）列表，利用五点法作出函数在所给区间上的图象

解答：解：（1）∵f（x）=-

3

sin2ωx+2sinωx•cosωx+

3

cos2ωx，
=（

3

cos2ωx-

3

sin2ωx）+2sinωxcosωx
=

3

cos2ωx+sin2ωx
=2sin（ωx+

π

3

）
∵T=π
∴ω=2，f（x）=2sin（2x+

π

3

）
令-

1

2

π+2kπ≤2x+

π

3

≤

1

2

π+2kπ
可得-

5π

12

+kπ≤x≤

π

12

+kπ，k∈Z
∴f（x）的单调递增区间为[kπ-

5π

12

，kπ+

π

12

]，k∈z
（2）列表如下：

2x+ 1 3 π	0	1 2 π	π	3π 2	2π
x	- π 6	π 12	π 3	7π 12	5π 6
y	0	2	0	-2	0

f（x）在[-

π

6

，

5π

6

]上的图象如图．

点评：本题主要考查了二倍角公式、辅助角公式的应用，正弦函数的性质及利用五点法作正弦函数的图象．