题目内容
已知函数f（x）=
．（1）求：f（x）+f（1-x）的值；
（2）类比等差数列的前n项和公式的推导方法，求：f（
）+f（
）+f（
）+…+f（
）+f（
） 的值．
【答案】分析：（1）利用f（x）=
，代入f（x）+f（1-x），计算可结论；
（2）类比等差数列的前n项和公式的推导方法，倒序相加法，即可得到结论．
解答：解：（1）∵f（x）=
∴f（x）+f（1-x）=
+
=
+
=
；
（2）令S=f（
）+f（
）+f（
）+…+f（
）+f（
），则
S=f（
）+f（
）+…+f（
）+f（
）+f（
）
两式相加可得2S=2f（1）+
=
∴S=
即f（
）+f（
）+f（
）+…+f（
）+f（
）=
．
点评：本题考查函数的性质，考查数列的求和，考查学生的计算能力，属于中档题．
，代入f（x）+f（1-x），计算可结论；（2）类比等差数列的前n项和公式的推导方法，倒序相加法，即可得到结论．
解答：解：（1）∵f（x）=
∴f（x）+f（1-x）=
+
=
+
=
；（2）令S=f（
）+f（
）+f（
）+…+f（
）+f（
），则S=f（
）+f（
）+…+f（
）+f（
）+f（
）两式相加可得2S=2f（1）+
=
∴S=
即f（
）+f（
）+f（
）+…+f（
）+f（
）=
．点评：本题考查函数的性质，考查数列的求和，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|