Question

8．把下列各式化成：Asin（α+φ），A＞0的形式．
（1）$\sqrt{3}$sinα-cosα=2sin（α-$\frac{π}{6}$）；
（2）$\sqrt{2}$sinα+$\sqrt{2}$cosα=2sin（α+$\frac{π}{4}$）；
（3）5sinα-12cosα=Asin（α+φ），A＞0，则tanφ=-$\frac{12}{5}$．

Answer 1

分析 由条件利用两角和的差的正弦公式，化简所给的式子可得结果．

解答 解：（1）$\sqrt{3}$sinα-cosα=2（$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinα-$\frac{1}{2}$cosα）=2sin（α-$\frac{π}{6}$），
故答案为：2sin（α-$\frac{π}{6}$）．
（2）$\sqrt{2}$sinα+$\sqrt{2}$cosα=2sin（α+$\frac{π}{4}$），
故答案为：2sin（α+$\frac{π}{4}$）．
（3）5sinα-12cosα=13sin（$\frac{5}{13}$sinα-$\frac{12}{13}$cosα）=13sin（α+φ）=Asin（α+φ），A＞0，则tanφ=$\frac{-12}{5}$，
故答案为：-$\frac{12}{5}$．

点评 本题主要考查两角和的差的正弦公式的应用，属于基础题．