题目内容
在四面体ABCD中,AB=AD=
,BC=CD=3,AC=
,BD=2.
(1)平面ABD与平面BCD是否垂直？证明你的结论；（2）求二面角A-CD-B的正切值。
（1）垂直；（2）二面角A-CD-B的正切值为
。
解析:
如图，（1）垂直。证明如下:设BD的中点为E，连AE，CE。
∵AB=AD∴AE⊥BD。同理CE⊥BD。
∴AE=
，
∵AC=
,∴AC2=AE2+CE2∴∠AEC=90°即AE⊥EC
∴AE⊥平面BCD∵AE
平面ABD∴平面ABD⊥平面BCD
(2)作EF⊥CD于F，连结AF。∵AE⊥平面BCD∴AF⊥CD
∴∠AFE就是二面角A-CD-B的平面角，
∴
即二面角A-CD-B的正切值为。
练习册系列答案
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A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
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