Question

若函数f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）满足f（

2

a

）＞f(

3

a

)，则f（1-

1

x

）＞1的解集是（　　）

• A．0＜x＜

  1

  a

• B．0＜x＜

  1

  1-a

• C．1＜x＜

  1

  a

• D．1＜x＜

  1

  1-a

Answer 1

分析：先由条件f（

2

a

）＞f(

3

a

)，得到log_a

2

a

＞log_a

3

a

从而求出a的取值范围，利用对数函数的单调性与特殊点化简不等式f（1-

1

x

）＞1为整式不等式即可求解．

解答：解：∵满足f（

2

a

）＞f(

3

a

)，
∴log_a

2

a

＞log_a

3

a

⇒log_a2＞log_a3⇒0＜a＜1，
则f（1-

1

x

）＞1?log_a（1-

1

x

）＞log _a1⇒0＜1-

1

x

＜a⇒1＜x＜

1

1-a

．
故选D．

点评：本小题主要考查函数单调性的应用、对数函数的单调性与特殊点、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．