Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，P是准线上一点，且PF₁⊥PF₂，PF₁•PF₂=4ab，则双曲线的离心率是

 

．

Answer 1

分析：PF₁⊥PF₂，得到S△F1PF2=

1

2

PF₁•PF₂=2ab，求出P的坐标，利用垂直求出双曲线的离心率．

解答：解：∵PF₁⊥PF₂，∴S△F1PF2=

1

2

PF₁•PF₂=2ab，
∴P（

a2

c

，

2ab

c

），

2ab c

a2 c -c

•

2ab c

a2 c +c

=-1
解得，3a²=c²，
∴e=

c

a

=

3

．
答案：

3

．

点评：根据面积法解题是圆锥曲线中的一个重要的解题方法，在解题时要细心领会这种解题方法．