Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的离心率e=

2

，则一条渐近线与实轴所成锐角的值是

π

4

．

Answer 1

分析：根据题意，利用双曲线基本量的平方关系与离心率公式，算出a=b，从而得到此双曲线的渐近线方程为y=±x，再算出渐近线的倾斜角，即可得到渐近线与实轴所成锐角的值．

解答：解：∵双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的离心率e=

2

，
∴e²=2即

c2

a2

=2，
∵c²=a²+b²，∴

a2+b2

a2

=2，可得

b

a

=1．
又∵双曲线的渐近线方程为y=±

b

a

x，
∴此双曲线的渐近线方程为y=±x，由此可得渐近线的倾斜角为

π

4

或

3π

4

，
因此，双曲线的渐近线与实轴所成锐角等于

π

4

．
故答案为：

π

4

点评：本题给出双曲线的离心率，求它的渐近线与实轴所成的锐角大小．着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．