题目内容

已知F₁（-c，0），F₂（c，0）分别是双曲线C₁： $数学公式$ （a＞0，b＞0）的两个焦点，双曲线C₁和圆C₂：x²+y²=c²的一个交点为P，且2∠PF₁F₂=∠PF₂F₁，那么双曲线C₁的离心率为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
2
D.
$数学公式$

D
分析：如图所示，利用圆的性质可得 $\text{[math]}$ ，再利用2∠PF₁F₂=∠PF₂F₁，得到 $\text{[math]}$ ．利用直角三角形的边角关系即可得到|PF₂|=c， $\text{[math]}$ ．再利用双曲线的定义及离心率的计算公式即可得出．
解答：如图所示，

由题意可得 $\text{[math]}$ ，
又2∠PF₁F₂=∠PF₂F₁，∴ $\text{[math]}$ ．好
∴|PF₂|=c， $\text{[math]}$ ．好
由双曲线的定义可得：|PF₁|-|PF₂|=2a，
∴ $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故选D．
点评：熟练掌握圆的性质、直角三角形的边角关系、双曲线的定义、离心率的计算公式是解题的关键．

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c
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