已知在四棱锥P-ABCD中.底面ABCD是矩形.PA⊥平面ABCD.PA=AD=1.AB=2.E.F分别是AB.PD的中点.(1)求证:AF//平面PEC,(2)求PC与平面ABCD所成的角的大小,(3)求二面角P-EC-D的大小. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

（本小题满分12分）已知在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分别是AB、PD的中点。

（1）求证：AF//平面PEC；
（2）求PC与平面ABCD所成的角的大小；
（3）求二面角P—EC—D的大小。

略

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（本小题满分12分）如图4，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB//CD，

，AB=AD=2CD，侧面

底面ABCD，且

为等腰直角三角形，

，M为AP的中点。

（1）求证：

（2）求证：DM//平面PCB；
（3）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小。

（本题满分12分）如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD．SD=2，

，E是SD上的点。

（Ⅰ）求证：

AC⊥BE；
（Ⅱ）求二面角C—AS—D的余弦值。

的距离；
(2)求

所成角的大小。

矩形ABCD(AB≤BC)中,AC=2

,沿对角线AC把它折成直二面角B－AC－D后,BD=

,求AB、BC的长.

下面四个命题：
　　①在空间中，过直线外一点只能作一条直线与该直线平行；
②“直线

内所有直线”的充要条件是“

”；
③“平面

”的必要不充分条件是“

内存在不共线三点到

的距离相等”；
④若

是异面直线，

中的一条相交.
其中正确命题的个数有 ( )

18．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥V－ABCD中，底面ABCD是边长为2

的菱形，∠BAD=60°，侧面VAD⊥底面ABCD，VA=VD，E为AD的中点．
（Ⅰ）求证：平面VBE⊥平面VBC；
（Ⅱ）当直线VB与平面ABCD所成的角为30°时，求面VBE与平面VCD所成锐二面角的大小．

已知两条不同直线

的一个充分不必要条件是

正四面体ABCD的棱长为1，E在BC上，F在AD上，BE=2EC，DF=2FA，则EF的
长度是_________。