Question

（本题满分12分）如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD．SD=2，，E是SD上的点。

（Ⅰ）求证：AC⊥BE；
（Ⅱ）求二面角C—AS—D的余弦值。

Answer 1

解：（Ⅰ）如图以D为原点建立空间直角坐标系．则D（0，0，0），A（，0，0），B（，，0），C（0，，0），E（0，0，），S（0，0，2），
，=          ……3分
·=2-2+0=0,所以⊥．即AC⊥BE．……………7分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得=(，0，-2)，=（0，，-2）．
设平面ACS的法向量为，
则由n⊥，n⊥得     即
取，得．     ……………………………11分
易知平面ASD的一个法向量为=(0,,0)．
设二面角C—AS—D的平面角为θ．则．
即二面角C—AS—D的余弦值为．       ………………………………………12分