题目内容
【题目】如图所示，椭圆C：
（
）的离心率为
，左、右焦点分别为
，
，椭圆C过点
，T为直线
上的动点，过点T作椭圆C的切线
，
，A，B为切点.
（1）求证：A，，B三点共线；
（2）过点作一条直线与曲线C交于P，Q两点.过P，Q作直线的垂线，垂足依次为M，N.求证：直线
与
交于定点.
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
（1）先写出切线
，
的方程，将
代入即可得到直线
的方程；
（2）当PQ的斜率不存在时，易得直线
与
交于定点
，当PQ的斜率存在时，分别写出直线，直线的方程，结合对称性以及斜率不存在的特殊情况，可知定点一定在x轴上，结合韦达定理即可解决.
（1）由已知得
，
，又
，解得
，，所以椭圆C的方程为
.
由于
，设，
，
，则切线，的方程分别为
，
，
由于切线，过点，所以
，
，
即
，
，所以直线的方程为
.
已知直线过点，所以A，
，B三点共线.
（2）当
轴时，易得
，
，
，
直线PN的方程为
，即
，
直线MQ的方程为
，即
，
直线与交于定点.
当
不垂直于x轴时，设过点的直线为
，联立
，
得
.
则
，
设
，
，
，则
，
，
过P，Q作直线
的垂线，垂足依次为M，N，则
，
，
所以直线：
，令
，化为
.
所以直线：
，令，化为
.
因为
，
所以
，
直线与交于定点.
综上，直线与交于定点.
【题目】改革开放以来，中国快递行业持续快速发展，快递业务量从上世纪
年代的
万件提升到2018年的
亿件，快递行业的发展也给我们的生活带来了很大便利.已知某市某快递点的收费标准为:首重(重量小于等于
)收费
元，续重
元
(不足按算). (如:一个包裹重量为
则需支付首付元，续重元，一共
元快递费用)
（1）若你有三件礼物
重量分别为
，要将三个礼物分成两个包裹寄出(如:
合为一个包裹，
一个包裹)，那么如何分配礼物，使得你花费的快递费最少？
（2）为了解该快递点2019年的揽件情况，在2019年内随机抽查了
天的日揽收包裹数(单位:件)，得到如下表格:
包裹数(单位:件) |
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天数(天) |
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现用这天的日揽收包裹数估计该快递点2019年的日揽收包裏数.若从2019年任取
天，记这天中日揽收包裹数超过
件的天数为随机变量
求
的分布列和期望
【题目】近年来，随着互联网的发展，诸如“滴滴打车”“神州专车”等网约车服务在我国各：城市迅猛发展，为人们出行提供了便利，但也给城市交通管理带来了一些困难.为掌握网约车在
省的发展情况，省某调查机构从该省抽取了
个城市，分别收集和分析了网约车的
两项指标数
，数据如下表所示：
城市1 | 城市2 | 城市3 | 城市4 | 城市5 | |
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经计算得：
（1）试求
与
间的相关系数
，并利用说明与是否具有较强的线性相关关系(若
，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合)；
（2）立关于的回归方程，并预测当
指标数为
时，
指标数的估计值.
附：相关公式：
，
参考数据：
