Question

已知函数y=f（x），将y=f（x）的图象上的每一个点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把整个图象沿着x轴向左平移

π

2

个单位，得到解析式为y=

1

2

sinx的图象，那么已知函数y=f（x）的解析式是

 

．

Answer 1

分析：只需将y=

1

2

sinx的图象按相反的方向移动即可得到答案．

解答：解：函数y=

1

2

sinx的图象向右平移

π

2

个单位得函数y=

1

2

sin（x-

π

2

），
然后图象上的每一个点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍可得f(x)=

1

2

sin(2x-

π

2

)
故答案为：f(x)=

1

2

sin(2x-

π

2

)

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，属基础题．