Question

（本题满分16分 ）

在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB=AC=1，∠BAC=90°，且异面直线A₁B与B₁C₁所成的角等于60°，设AA₁=a ．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）求平面A₁BC₁与平面B₁BC₁所成的锐二面角的大小．

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

（1）建立如图坐标系，于是，，，，（），

，， ．…………………………………………3分

由于异面直线与所成的角，

所以与的夹角为_，

即，

．………………6分

（2）设向量且平面

于是且，即，且，  

又，，所以不妨设  …………………………8分

同理得，使平面，　……………………………………………………………10分

设与的夹角为，所以依，

，        …………………………………………12分

平面，平面，

因此平面与平面所成的锐二面角的大小为．………………………………………14分