Question

8．函数y=$\sqrt{tan（2x-\frac{π}{4}）-1}$的定义域为{x|$\frac{π}{4}$+$\frac{kπ}{2}$≤x＜$\frac{3π}{8}$+$\frac{kπ}{2}$，k∈Z}．

Answer 1

分析 函数y=$\sqrt{tan（2x-\frac{π}{4}）-1}$有意义，只需tan（2x-$\frac{π}{4}$）-1≥0，运用正切函数的图象结合解不等式即可得到所求定义域．

解答 解：函数y=$\sqrt{tan（2x-\frac{π}{4}）-1}$有意义，
只需tan（2x-$\frac{π}{4}$）-1≥0，
即tan（2x-$\frac{π}{4}$）≥1，
可得$\frac{π}{4}$+kπ≤2x-$\frac{π}{4}$＜$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z，
解得$\frac{π}{4}$+$\frac{kπ}{2}$≤x＜$\frac{3π}{8}$+$\frac{kπ}{2}$，k∈Z，
则定义域为{x|$\frac{π}{4}$+$\frac{kπ}{2}$≤x＜$\frac{3π}{8}$+$\frac{kπ}{2}$，k∈Z}．
故答案为：{x|$\frac{π}{4}$+$\frac{kπ}{2}$≤x＜$\frac{3π}{8}$+$\frac{kπ}{2}$，k∈Z}．

点评 本题考查函数的定义域的求法，注意运用正切函数的定义域，考查运算能力，属于基础题．