Question

已知定点A（0，2），B（0，-2），C（2，0），动点P满足
（1）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线
（2）当k=2时，求的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）将向量用坐标进行表示，利用动点P满足，可得动点P的轨迹方程，进而分类说明方程表示的曲线；
（2）当k=2时，轨迹为圆，进而可知表示点（x，y）到点的距离，故可求．
解答：解：（1）设动点P的坐标为（x，y），，，
由已知x²+y²-4=k[（x-2）²+y²]
∴（k-1）x²+（k-1）y²-4kx+4（k+1）=0…（3）分
①∴当k=1时，x=2方程表示一条直线          …（4）分
②当k≠1时，
∴
∴k≠1时，方程表示圆心为的圆      …（6）分
（2）k=2点p的方程为（x-4）²+y²=4
…（8）分
表示点（x，y）到点的距离     …（10）分
圆心（4，0）到的距离为
∴的最小值为，
最大值为…（13）分
点评：本题以向量为载体，考查轨迹问题，关键是用坐标表示向量，正确理解代数式的几何意义是解题的关键．