Question

已知数列的前项和为，且， .
（1）求的值；
（2）猜想的通项公式，并用数学归纳法证明.

Answer 1

（1）（2）通项为证明：①当时，由条件知等式成立，②假设当（且）等式成立，即：
那么当时，，，由得
由①②可知，命题对一切都成立

试题分析：⑴，且
当时，，解得：；
当时，，解得：
⑵由⑴可以猜想的通项为
用数学归纳法证明如下：
①当时，由条件知等式成立；
②假设当（且）等式成立，即：
那么当时，由条件有：
； 
，即， ，即：当时等式也成立．
由①②可知，命题对一切都成立．
点评：已知条件是关于的关系式，此关系式经常用到
有关于正整数的命题常用数学归纳法证明，其主要步骤：第一步，n取最小的正整数时命题成立，第二步，假设时命题成立，借此来证明时命题成立