题目内容

1．已知变量x，y满足线性约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≥a（x-3）}\\{x+y≤3}\\{x≥1}\end{array}\right.$其中a＞0，当z=2x+y的最小值为1时，a等于（　　）
A．2B．1C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{3}$

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可．

解答 解：先作出$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤3}\\{x≥1}\end{array}\right.$对应的区域，
当z=2x+y的最小值为1时，即2x+y=1，
作出2x+y=1由图象知直线2x+y=1与x=1相交为C（1，-1），
此时C（1，-1）也在直线y=a（x-3）上，
即-1=a（1-3）=-2a，
解得a=$\frac{1}{2}$，
故选：C

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．

练习册系列答案
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A．20B．21C．24D．25

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