Question

动点A（x，y）在单位圆x²+y²=1上绕圆心顺时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知t=0时点A（

1

2

，

3

2

），则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t的函数y=f（t）的单调增区间是（　　）

• A、[0，5]
• B、[5，11]
• C、[11，12]
• D、[0，5]和[11，12]

Answer 1

考点：正弦函数的单调性

专题：三角函数的图像与性质

分析：首先，设y关于t的函数：y=sin（-ωt+θ），然后确定ω=

2π

12

=

π

6

，θ=

π

3

，从而，得到函数解析式y=sin（-

π

6

t+

π

3

）=-sin（

π

6

t-

π

3

），最后，借助于三角函数的单调性进行求解．

解答： 解：设y关于t的函数：y=sin（-ωt+θ）
∵12秒旋转一周，
∴T=

2π

ω

=12，
∴ω=

2π

12

=

π

6

，
∵当t=0时，点A（

1

2

，

3

2

），
将该点代人，得到θ=

π

3

，
∴y=sin（-

π

6

t+

π

3

）=-sin（

π

6

t-

π

3

），
令

π

2

+2kπ≤

π

6

t-

π

3

≤

3π

2

+2kπ，k∈Z，
∴5+2k≤t≤11+2k，
∵0≤t≤12，
则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是[5，11]，
故选：B．

点评：本题考查函数的单调性及单调区间，体现了转化的数学思想．属于中档题．