Question

8．已知A为曲线C：4x²-y+1=0上的动点，定点M（-2，0），若$\overrightarrow{AT}=2\overrightarrow{TM}$，求动点T的轨迹方程．

Answer 1

分析 设出A（x₀，y₀），T（x，y），利用条件$\overrightarrow{AT}=2\overrightarrow{TM}$，到点A与点T坐标间的关系式，由此关系式代入点A所满足的方程y₀=4x₀²+1，消去x₀和y₀，转化为x、y的方程．

解答 解：由题意，设A（x₀，y₀），T（x，y），
∵定点M（-2，0），$\overrightarrow{AT}=2\overrightarrow{TM}$，
∴（x-x₀，y-y₀）=2（-2-x，-y），
∴x₀=3x+4，y₀=3y，
∵A为曲线C：4x²-y+1=0上的动点，∴y₀=4x₀²+1，
∴4（3x+4）²-3y+1=0，即为所求轨迹方程．

点评 本题的考点是圆锥曲线的轨迹问题，主要考查用代入法求轨迹方程，关键是理解题意，将向量条件转化为坐标关系．